Tìm nghiệm nguyên :
\(\left(x^2+1\right)y=x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
Lê Song Phương
CTVHS
29 tháng 8 2023
Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)
\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))
pt đã cho trở thành:
\(x^2=t^2-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)
Ta xét các TH:
| \(t-x\) | 1 | -1 |
| \(t+x\) | 1 | -1 |
| \(t\) | 1 | -1 |
| \(x\) | 0 |
0 |
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).
Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)
4 tháng 4 2017
Câu 2/
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)
Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)
Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có
\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)
\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)
4 tháng 4 2017
Bài 2/
Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
L
1
28 tháng 12 2017
Ta co :(x+y)^2=(x-1)(y-1)
X^2+2xy+y^2=xy-x-y+1
2x^2+2xy+2y^2+x+y-2=0
(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)=4
(x+y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2=4
Do x;y€Z nen (x+y)^2;(x+1)^2;(y+1)^2 la cac so chinh phuong
Suy ra co 3 truong hop
°(x+y)^2=0;(x+1)^2=0;(y+1)^2=4
°(x+y)^2=0;(x+1)^2=4;(y+1)^2=0
°(x+y)^2=4;(x+1)^2=0;(y+1)^2=0
Sau do tu giai ra tim x;y
NT
1
6 tháng 1 2018
<=> [x.(x+3)] . [(x+1).(x+2)] = y^2
<=> (x^2+3x).(x^2+3x+2) = y^2
<=> (x^2+3x+1)^2-1 = y^2
<=> (x^2+3x+1)^2-y^2 = 1
<=> (x^2+3x+1-y).(x^2+3x+1+y) = 0
Đến đó bạn tự giải nha
Tk mk nha
NK
10 tháng 6 2017
(x+y)2 = (x+y)(x-y)
<=>x2 + 2xy + y2 = x2 - y2
<=>2y2 + 2xy = 0
<=>2y(x+y) = 0
<=> y = 0 hoặc x + y = 0
<=>y = 0 hoặc y = -x
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1
Lời giải:
Từ PT(2) suy ra $x=a^2+4a-ay$. Thay vào PT(1):
$(a+1)(a^2+4a-ay)-ay=5$
$\Leftrightarrow (a+1)(a^2+4a)-y(a^2+2a)=5$
$\Leftrightarrow y(a^2+2a)=(a+1)(a^2+4a)-5=a^3+5a^2+4a-5$
Để $y$ nguyên thì $a^3+5a^2+4a-5\vdots a^2+2a$
$\Leftrightarrow a(a^2+2a)+3(a^2+2a)-2a-5\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow 2a+5\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow 2a^2+5a\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow 2(a^2+2a)+a\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow a\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow 1\vdots a+2$
$\Rightarrow a+2=\pm 1$
$\Rightarrow a=-1$ hoặc $a=-3$
Thử lại thấy $a=-1$ thỏa mãn.
PV
2
9 tháng 2 2020
\(PT\Leftrightarrow xy\left(x+y-1\right)+\left(x+y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(xy+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=1\\xy+1=1\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x+y-1=-1\\xy+1=-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\xy=0\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-2\end{cases}}}\)
Đến đây thì đơn giản rồi nhé :)))
9 tháng 2 2020
Phương trình tương đương: \(\left(x+y\right)\left(x^2y^2+1\right)=xy+2\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{xu+2}{x^2y^2+1}\)
\(\Rightarrow\left(xy+2\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\Rightarrow\left(x^2y^2-4\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2y^2+1-5\right)⋮\left(x^2y^2+1\right)\Rightarrow5⋮\left(x^2y^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2y^2+1\in\left\{1;5\right\}\Rightarrow x^2y^2\in\left\{0;4\right\}\Rightarrow xy\in\left\{-2;0;2\right\}\)
- \(xy=0\Rightarrow xy=2\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)
- \(xy-2\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\Rightarrow x^2=2\left(ktm\right)\)
- \(xy=2\Rightarrow x+y=\frac{4}{5}\left(ktm\right)\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)
Ta có:
\(y=\frac{x}{x^2+1}\) vì y nguyên => \(x⋮x^2+1\Rightarrow x^2⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1-1⋮x^2+1\Rightarrow1⋮x^2+1\)
=> \(x^2+1=\pm1\)
+) x^2 + 1 = 1 => x = 0 => y = 0
+) x^2 + 1 = - 1 => x^2 = - 2 loại
Vậy x = y = 0
Xét x=y=0 ( TM )
Xét x và y khác 0 khi đó:
Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=db;y=dm;\left(m;b\right)=1\)
Khi đó: \(\left(d^2b^2+1\right)dm=db\Leftrightarrow\left(d^2b^2+1\right)m=b\Rightarrow b⋮m\) mà \(\left(b;m\right)=1\Rightarrow VL\)
Vậy x=y=0